Classificações Finais:

Classificações da época especial por ordem crescente de número mecanográfico (SI = sem informação):

38207 = F ; 41829 = F ; 43137 = D ; 43204 = 12 ; 43205 = R ; 44259 = F ; 47058 = 12 ; 47076 = 10 ; 47098 = R ; 47394 = 10 ; 49310 = 13 ; 49322 = F ; 49323 = R ; 49326 = 10 ; 49337 = 14 ; 49355 = 10 ; 49411 = F ; 51763 = 16 ; 51768 = 10 ; 51770 = F ; 51777 = 10 ; 51816 = 10 ; 51822 = R ; 51851 = F ; 54746 = 10 ; 54798 = F ; 55552 = 16 ; 55559 = 17 ; 57819 = 15 .

Época normal:

15712 = 18 ; 18254 = SI ; 19550 = SI ; 19671 = R ; 24876 = SI ; 27653 = SI ; 27676 = SI ; 32647 = SI ; 32651 = SI ; 32652 = SI ; 33188 = SI ; 33282 = SI ; 35280 = SI ; 36424 = SI ; 36445 = SI ; 38123 = SI ; 38125 = SI ; 38176 = SI ; 38199 = SI ; 38207 = R ; 38575 = R ; 38583 = SI ; 38586 = SI ; 38620 = SI ; 39028 = SI ; 39405 = R ; 39502 = SI ; 39508 = SI ; 40514 = 10 ; 40610 = SI ; 40616 = SI ; 40659 = SI ; 40957 = 12 ; 41013 = 10 ; 41035 = R ; 41044 = SI ; 41578 = SI ; 41829 = R ; 42098 = SI ; 43099 = SI ; 43110 = 10 ; 43115 = SI ; 43119 = SI ; 43125 = SI ; 43131 = D ; 43133 = 10 ; 43137 = R ; 43148 = SI ; 43157 = SI ; 43159 = SI ; 43167 = SI ; 43171 = SI ; 43180 = SI ; 43194 = 13 ; 43197 = SI ; 43204 = R ; 43205 = R ; 43206 = R ; 43354 = SI ; 43507 = 15 ; 43517 = SI ; 44192 = 10 ; 44245 = 11 ; 44259 = R ; 44699 = SI ; 46194 = 11 ; 46904 = SI ; 47023 = 13 ; 47024 = SI ; 47027 = SI ; 47037 = 16 ; 47038 = 12 ; 47049 = 15 ; 47052 = SI ; 47058 = R ; 47069 = 13 ; 47071 = SI ; 47075 = 10 ; 47076 = R ; 47080 = SI ; 47082 = SI ; 47089 = SI ; 47093 = R ; 47098 = SI ; 47106 = 13 ; 47112 = 10 ; 47114 = SI ; 47115 = 16 ; 47121 = 12 ; 47394 = R ; 47992 = R ; 48162 = SI ; 48310 = SI ; 48396 = SI ; 48398 = SI ; 48402 = SI ; 48404 = 11 ; 48828 = SI ; 49310 = R ; 49322 = D ; 49323 = R ; 49325 = 13 ; 49326 = R ; 49330 = 10 ; 49333 = SF ; 49337 = R ; 49340 = 11 ; 49345 = SI ; 49346 = R ; 49347 = 10 ; 49352 = 12 ; 49353 = SI ; 49354 = SI ; 49355 = R ; 49361 = 17 ; 49362 = 12 ; 49368 = SI ; 49374 = 10 ; 49386 = 14 ; 49391 = SI ; 49399 = D ; 49404 = SI ; 49411 = R ; 49416 = 11 ; 49418 = 10 ; 49420 = SI ; 50185 = 10 ; 50722 = SI ; 51050 = 13 ; 51160 = SI ; 51161 = 10 ; 51216 = SI ; 51741 = 12 ; 51742 = R ; 51743 = SI ; 51745 = SI ; 51747 = 14 ; 51748 = 11 ; 51751 = SI ; 51754 = R ; 51757 = 11 ; 51759 = 12 ; 51763 = D ; 51764 = 12 ; 51765 = SI ; 51768 = R ; 51769 = SI ; 51770 = D ; 51772 = SI ; 51773 = D ; 51775 = 12 ; 51777 = R ; 51779 = SI ; 51780 = 12 ; 51781 = SI ; 51782 = F ; 51783 = 10 ; 51785 = R ; 51786 = 10 ; 51787 = 17 ; 51790 = SI ; 51791 = 10 ; 51794 = SI ; 51796 = SI ; 51804 = SI ; 51807 = 14 ; 51808 = SI ; 51809 = R ; 51811 = 11 ; 51816 = R ; 51817 = 10 ; 51819 = 10 ; 51822 = R ; 51824 = R ; 51825 = SI ; 51826 = SI ; 51829 = 13 ; 51834 = SI ; 51836 = SI ; 51842 = 14 ; 51846 = SI ; 51851 = R ; 51852 = SI ; 51855 = R ; 51856 = 15 ; 52588 = 13 ; 52613 = 16 ; 52735 = 13 ; 52837 = SI ; 52838 = R ; 53359 = SI ; 53668 = R ; 53690 = SI ; 53791 = SI ; 53792 = 11 ; 53796 = 14 ; 53797 = SI ; 53798 = SI ; 54056 = SI ; 54138 = SI ; 54712 = R ; 54713 = R ; 54717 = 12 ; 54719 = 11 ; 54723 = SI ; 54724 = R ; 54726 = R ; 54727 = 14 ; 54729 = SI ; 54731 = SI ; 54735 = SI ; 54738 = 12 ; 54739 = R ; 54740 = 15 ; 54741 = SI ; 54746 = R ; 54747 = SI ; 54748 = 11 ; 54752 = R ; 54753 = R ; 54754 = R ; 54755 = R ; 54756 = R ; 54757 = SI ; 54759 = R ; 54761 = R ; 54762 = R ; 54764 = SI ; 54766 = SI ; 54770 = R ; 54774 = 15 ; 54777 = R ; 54779 = SI ; 54780 = SI ; 54781 = SI ; 54786 = R ; 54789 = SI ; 54790 = R ; 54791 = 17 ; 54792 = R ; 54793 = SI ; 54795 = SI ; 54796 = 10 ; 54798 = R ; 54801 = 12 ; 54802 = R ; 54803 = 15 ; 54807 = 14 ; 54815 = 15 ; 54816 = SI ; 54817 = 11 ; 54818 = 11 ; 54820 = R ; 54825 = 10 ; 55552 = SI ; 55559 = SI ; 55838 = SI ; 55840 = 12 ; 55849 = SI ; 55853 = SI ; 55855 = R ; 55882 = R ; 56755 = SI ; 56843 = SI ; 56974 = 11 ; 56975 = 11 ; 57159 = R ; 57217 = R ; 57738 = R ; 57739 = SI ; 57741 = R ; 57742 = 15 ; 57743 = SI ; 57744 = R ; 57746 = R ; 57749 = 11 ; 57751 = R ; 57754 = SI ; 57757 = SI ; 57758 = SI ; 57759 = 16 ; 57760 = 10 ; 57761 = 17 ; 57763 = 17 ; 57764 = SI ; 57765 = SI ; 57767 = SI ; 57769 = SI ; 57770 = R ; 57773 = 17 ; 57774 = R ; 57775 = R ; 57776 = SI ; 57778 = SI ; 57779 = SI ; 57780 = SI ; 57784 = 18 ; 57786 = 17 ; 57788 = SI ; 57790 = 14 ; 57791 = SI ; 57792 = 11 ; 57794 = 10 ; 57797 = SI ; 57799 = 11 ; 57800 = 11 ; 57803 = 15 ; 57804 = SI ; 57805 = 10 ; 57806 = SI ; 57807 = 10 ; 57809 = 13 ; 57811 = R ; 57814 = SI ; 57815 = SI ; 57817 = SI ; 57818 = SI ; 57819 = R ; 57820 = R ; 57821 = SI ; 57822 = R ; 57823 = SI ; 57826 = R ; 57827 = R ; 57831 = SI ; 57834 = SI ; 57835 = R ; 57836 = 19 ; 57838 = SI ; 57839 = R ; 58881 = R ; 59903 = 13 ;

Bibliografia essencial

• J.N. Oliveira. Program Design by Calculation. Departamento de Informática, Universidade do Minho. Livro em preparação: os capítulos relevantes para esta disciplina são o segundo, o terceiro e o quarto.

• A. Cunha. Cálculo de Programas: notas teórico-práticas. Departamento de Informática, Universidade do Minho, 2005. Documento em preparação: (PDF).

Bibliografia complementar

• R. Bird and O. de Moor. Algebra of Programming. Series in Computer Science. Prentice-Hall International, 1997. C. A. R. Hoare, series editor.

• P. Hudak. The Haskell School of Expression - Learning Functional Programming Through Multimedia. Cambridge University Press, 1st edition, 2000. ISBN 0-521-64408-9.

Docentes

Docente		Código	Aulas	Licenciaturas
José Nuno Oliveira		406006	T + TP	LEI
Luís Soares Barbosa		406023	TP	LEI
Olga Pacheco		406036	TP	LEI

-- JoseNunoOliveira - 15 Feb 2011

Horário

Programa resumido

• Motivação. Teoria e método em programação. Cálculo e raciocínio sobre programas. Composicionalidade. Combinadores de programas. Modularidade e reutilização. «Pacotes» de programação.

• Programação funcional: sua motivação e antecendentes históricos. Composição de funções. Noções de abstracção e de isomorfismo.

• Iniciação à estruturação de dados. Combinadores básicos e suas propriedades estruturais (reflexão, fusão, absorção, cancelamento e de functorialidade). Álgebra de um tipo de dados. Lei da troca.

• Introdução às estruturas de dados indutivas regulares. Álgebras de functores. A triologia «cata-ana-hilo». Recursividade polinomial. Caso de estudo: algoritmos de ordenação.

• Parametrização e polimorfismo. Inferência de tipos polimórficos. Programação genérica. Functores de tipo. Introdução ao politipismo.

• Programação funcional com efeitos. Mónades e sua teoria. Construção de programas monádicos. Exemplos: excepções, processamento de listas, computações com estado. Breve referência ao `input/output'.

Programa detalhado

1. Teoria e método em programação. Concepção composicional e reutilização. Combinadores de programas. Modelação funcional de problemas.

2. Introdução à Programação funcional. Conceito de função. A função como contrato. Diagramas de blocos. Domínio e codomínio de uma função. Igualdade extensional. Diagramas funcionais. Recurso a setas f : A -> B e diagramas. Notação funcional com ou sem variáveis.

3. Combinadores de programas funcionais. A composição f · g como combinador elementar de funções. Associatividade da composição: Função identidade id. O polimorfismo de id e a propriedade f ·id = id ·f = f e seu diagramas comutativo. O combinador <f,g> e o produto A × B (analogia com «struct» em C) e suas projecções. O combinador [f,g] e o coproduto A + B (analogia com «union» em C) e suas injecções. Os combinadores f × g e f + g . Noção de isomorfismo entre tipos de dados. Funções bijectivas ou isomorfismos. Função inversa. Predicados e guardas. Condicional de McCarthy.

4. Álgebra da programação funcional. Inferência de tipos polimórficos com recurso a diagramas. Propriedades naturais e propridades universais. Propriedades de reflexão. Propriedades de cancelamento e fusão. Lei da troca. Propriedades de absorção e propriedades functoriais. Leis de fusão do condicional de McCarthy.

5. Programação funcional em HASKELL. Costumização de produtos e coprodutos. Álgebras e coálgebras de tipos de dados. O conceito de «apontador» 1 + A (Maybe a em HASKELL). Funções parciais.

6. Programação com tipos de dados indutivos. Tipos de dados recursivos vistos como equações. Os número naturais e a equação N =1 + N. As listas ligadas e a equação L = 1 + A × L. Noção de combinadores recursivos. Exemplos: catamorfismos e anamorfismos. Hilomorfismos (anamorfismos seguidos de catamorfismos). Apresentação do módulo List.hs. Estudo da triologia cata-ana-hilo associada ao tipo List. O algoritmo de cálculo do quadrado de um número visto como hilomorfismo sobre a estrutura List a. O algoritmo de ordenação por inserção simples visto como hilomorfismo sobre a estrutura List a. Introdução ao tipo de dados árvores binárias simples, ou listas bi-lineares. Estudo da triologia cata-ana-hilo associada ao tipo BTree. Exemplo: o hilomorfismo qSort (`quick sort'). Estudo da triologia cata-ana-hilo associada ao tipo LTree. Exemplos: o hilomorfismo fib (série de Fibonacci) e o hilomorfismo mSort (`merge sort').

7. Definição genérica de um tipo indutivo de dados. Noção de functor de base. Operadores fmap vs catamorfismos: Politipismo da definição T a = B(a,T a) de um tipo indutivo genérico paramétrico. Noção de functor de tipo e sua formulação genérica como o catamorfismo T f =cata (in ·B(f,id)). Propriedade universal de um catamorfismo cata (f) do tipo genérico T a =B(a,t a) e suas derivadas: cancelamento-cata e reflexão-cata.

8. Classificação algorítmica. Quadro sinóptico dos principais algoritmos analisados e estudados ao longo da disciplina. Polimorfismo versus politipismo. Programação dita «genérica».

9. Programação funcional monádica. Motivação: funções parciais e sua composição. Manipulação de erros e mecanismos de excepção («exception handling»). Funções monádicas envolvendo listas. Mónadas versus functores. Noção de functor. Propriedades functoriais. Functores em HASKELL: a class Functor e o operador fmap. Regra geral para a composição monádica. Definição formal de mónade. Composição e sua unidade. Multiplicação e suas propriedades. Exemplos: listas e Maybe. Mónadas em HASKELL: a class Monad e os operadores return, (»=) e ». A notação do. Introdução à notação em compreensão. A definição fmap f x = do { a <- x ; return (f a) }. Regras para a monadificação de funções arbitrárias com recurso à notação "do".

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