R: Essa função pertence a Cp.hs. Devem "refrescar" as bibliotecas que estão no material pedagógico, pois foram evoluindo à medida que a discplina avançou.

Q02 - Não consigo definir funções com o padrão (n+1). O que devo fazer?

R: Há duas soluções: ou adiciona {-# OPTIONS_GHC -XNPlusKPatterns #-} no início do código Haskell em cp1617t.lhs, ou interpreta o ficheiro como essa opção passada como parâmetro,

Q03 - No Problema 2 escreve-se que o "wrapper deverá ser um catamorfismo". O catamorfismo não deveria ser o "worker" e não o "wrapper"?

R: Sim! É uma gralha: nesse texto, onde está "wrapper" deve ler-se "worker" (ver correcção feita sobre o PDF).

Q04 - No Problema 2 é obrigatório usar a lei de recursividade múltipla?

R: Se se recomenda usá-la é porque é a melhor alternativa. Não se esqueçam que têm de apresentar os cálculos justificativos de como chegaram à vossa solução.

Q05 - No Problema 2 é pedido para apresentarmos os cálculos. O que é preciso fazer no LaTeX para reproduzir o "layout" dos raciocínios que aparecem nas fichas e nos apontamentos?

R: Fazem assim: (a) ao ficheiro cp1617t.sty acrescentam, em qualquer sítio, as linhas

\def\start{&&}
\def\just#1#2{\\ &#1& \rule{2em}{0pt} \{ \mbox{\rule[-.7em]{0pt}{1.8em} \small #2 \/} \} \nonumber\\ && }

\begin{eqnarray*}
\start
        |p? . f|
%
\just={ justificação ..... }
%
        |alpha.(split (p.f) f)|
%
\just={ justificação ..... }
%
        |alpha.(id >< f).(split (p.f) id)|
%
      ---- etc -----
%
\end{eqnarray*}

Q06 - Não percebemos o funcionamento da função 'lsplitB_tree'. Como é que a decisão sobre quantos elementos ficam na raiz, e.g., é tomada? E depois como são inseridos os restantes elementos?

R: A função lsplitB_tree está para B_tree assim como qsep está para BTree (ver BTree.hs). Neste caso, só é possível guardar um valor em cada nó da árvore gerada, enquanto que em B_tree se pode guardar mais do que um. Portanto, em vez de se gerar uma BTree de procura, pode gerar-se uma B_tree de procura, com várias sub-árvores em cada nó e obter um 'quicksort' mais interessante.

Dá-se de seguida um exemplo que pode ajudar: o anamorfismo com gene lsplitB_tree aplicado à lista [7,16,5,6,12,9,21,18] deverá dar a árvore intermédia que a seguir se representa:

Q07 - Há alguma maneira de testarmos se a nossa função 'mirrorB_tree' está bem implementada?

R: Naturalmente que essa função deve ser inversa de si própria. Outra forma de a verificarem é fazerem o seguinte teste, quando o problema estiver acabado. Como sabem,

qSort = cataBTree inord . anaBTree qsep.

no módulo BTree.hs. Se no meio do algoritmo colocarem invBTree a lista de entrada virá ordenada por ordem inversa. Ora invBTree corresponde à vossa mirrorB_tree.

Assim, se ao adaptarem este teste ao vosso quicksort sobre B_tree a lista de entrada não aparecer por ordem inversa, então a vossa mirrorB_tree não está a funcionar bem.

Q08 - Há alguma convenção uma para os testes quickCheck?

R: O enunciado é omisso quanto a este ponto. No entanto, dá jeito que as funções quickcheck tenham o prefixo prop_XXX (desde que quickCheck prop_XXX tipe correctamente).

Q9 - Na alínea 4(c) da ficha nº 6, fiz os diagramas de cada catamorfismo e chego às definições das funções com variáveis através da lei universal-cata e consigo perceber que realmente fazem a mesma coisa; mas não sei se era assim que era suposto resolver...

R: Não: isso mostra, mas não prova! O que queremos provar é que f=g, sendo ambas catamorfismos. Logo podemos usar a lei-universal aplicada a f ou g, à nossa escolha, por exemplo

Agora basta verificar se i = f, pelo mesmo processo.

Q10 - Na questão nrº 5 da ficha 9, no terceiro passo, eu passei 'out' para o outro lado da igualdade,

R: Há! Ora vejamos:

<=> { fusão-+ ; def-+ }

<=> { eq-+ ; simplificação (propriedades dos números naturais)}

Q11 - Pretendemos desenhar diagramas de catamorfismos como aparecem nos apontamentos e nas fichas. O que temos de fazer?

R: A package LaTeX para fazerem isso carrega-se adicionando

\usepackage[all]{xy}

\xymatrix@@C=2cm{
    |Nat|
           \ar[d]_-{|cata g|}
&
    |1 + Nat0|
           \ar[d]^{|id + (cata g)|}
           \ar[l]_-{|inNat|}
\\
     |B|
&
     |1 + B|
           \ar[l]^-{|g|}
}

Q12 - Qual é o formato em que apenas uma chaveta abrange duas equações, para colocar por exemplo o passo de passagem da lei de recursividade múltipla?

R: Acrescentem ao preâmbulo as linhas

%format (lcbr (x)(y)) = "\begin{lcbr}" x "\\" y "\end{lcbr}"
\newenvironment{lcbr}{\left\{\begin{array}{l}}{\end{array}\right.}

Q13 - A utilização da função succ sem a aplicar a nenhuma variável resulta, em alguns contextos, num erro de geração do PDF.

R: Isso deve-se ao facto de \succ no ficheiro auxiliar cp1617t.sty (linha 58) estar definido com um parâmetro. Sugere-se a re-definição (local)

%format succ = "\mathsf{succ}"

Q14 - Ao escrever as justificações tenho erros em, por exemplo, \just<=>{ texto }. Qual é o problema?

R: Isso deve-se a <=> ser código Haskell e não código LaTeX. Resolve-se o erro escrevendo \just{|<=>|}{ texto }.

Q15 - Em relação à FAQ 12, funciona mas diz que o ambiente já está definido...

R: Têm razão - a linha

\newenvironment{lcbr}{\left\{\begin{array}{l}}{\end{array}\right.}

Q16 - Nas justificações do problema 2 temos expressões muito grandes que saem fora da página. Como podemos resolver isso?

R: Sugiro que usem algo do género

%format (longcond (c)(t)(e)) =
"\begin{array}{ll}\multicolumn{2}{l}{" c -> "}\\& " t ",\\& " e "\end{array}"

Q17 - Ao justificarmos a recursividade multipla há 2 equações que, quando nelas introduzimos variáveis, acabamos com 4 equações. O que se sugere na FAQ 12 só dá para duas, como resolver este caso?

R: Sugerem-se dois lcbr dentro de um lcbr (2 * 2 = 4).